Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Современные математические доказательства размазаны на сотни страниц, их понимает малое количество человек. Можно ли их считать истинными?

Такое малое количество проверяющих приводит к тому, что есть вероятность, что какую-то ошибку просто никто не заметил

ФилософияМатематикаНаука
Вадим Романский
  · 29,8 K
Лучший
Редактор, автор и переводчик книг по математике  · 13 дек 2020  ·
problemaday

Это не современная проблема. Доказательства с ошибками обнародовались во все времена.

Великий Пуанкаре однажды ошибся, решая задачу о движении трех тел. Он даже получил за решение денежную премию, а потом позднее потратил всю премию, чтобы выкупить все номера журнала с ошибкой.

Готлоб Фреге написал трехтомник по основаниям математической логики. И уже когда книга была сверстана, получил от Б.Рассела письмо, из которого понял, что в ней были принципиальные, неустранимые ошибки. Фреге смог только вставить замечание, книгу так и издали.

Работы на переднем крае науки обычно не понятны большинству. Должно пройти много времени, чтобы математическое сообщество их "переварило" и "усвоило". По ходу первые доказательства обычно сильно сокращаются и упрощаются. А иногда в них обнаруживаются ошибки -- это нормальное явление в науке.

Современная проблема -- компьютерные доказательства. Они иногда опираются на программы столь сложные, что их выполнение не может быть проверено вручную одним человеком или группой людей -- жизни не хватит.

В математическом сообществе отношение к компьютерным доказательствам неоднозначное. Одни им не доверяют, другие с энтузиазмом разрабатывают автоматизированные системы доказательств.

Самое первое известное компьютерное доказательство -- теоремы о четырех красках Хакена и Аппеля. Позднее в нем обнаружились ошибки, постепенно их исправляли, находили новые... Оригинальное доказательство Хакена и Аппеля так никогда и не довели до ума, другие люди создали новое.

Незадача Кью. Решение задач по математикеПерейти на yandex.ru/q/loves/7b65a89f-f3fa-4aac-9d7b-824b66b44f01
3 эксперта согласны
Так и есть. Например, чтобы проверить доказательство Григория Перельмана, были созданы три независимые группы... Читать дальше
Openstack DevOps and IBM/Informix Certified DBA . Phd in Math (Duality of spaces of...  · 25 нояб 2021
Как Вам сказать, у меня в диссере было 4 страницы выкладок сходимость интеграла Стокса в C^n,задававщего действие непрерывного линейного функционала на основном пространстве аналитических функций в выпуклой области C^n. Хенкин пропуcтил статью в ДАН ( которая просто утверждала сходимость при лимите 6 м.п. страниц ). Захарюта посмотрел на формулу, попросил меня... Читать далее
1 эксперт согласен
физика, математика, древняя история, философия, нусология  · 23 авг 2021
Автор поставленного вопроса прав. В самом деле, специализация в математике достигла такой степени, что даже математики уже не могут понять друг друга. Кроме того, наличие математического аппарата, иногда воспринимается, как некая «лакмусова бумажка» научности работы, ее истинности. О том, что это может быть иллюзией, писала, специалист в области теории вероятностей... Читать далее
1 эксперт согласен
Сингулярист, любитель занимательной математики, распространитель идей  · 5 апр 2021
Прошу прощения за занудство. В доказательстве не может быть никаких ошибок априори! Ошибочным может быть только признание доказательством «доказательства» на естественном или формальном языке; формальное доказательство ошибочным не может быть по определению. Поражает растущее количество людей в обществе, которые ниспровергают ранг ученных-исследователей, говоря что... Читать далее
1 эксперт согласен

это просто занудство 80-го левела

Специалист ИТ с физмат образованием  · 13 дек 2020
Можно расширить до корневого вопроса: Каков критерий научности современного знания? В условиях когда 99% того что каждый из нас знает или слышал он не может лично сам проверить (верифицировать, поставить опыт, вывести полное доказательство, ...), что мы считаем научным знанием? Мы сами не можем ни проверить, ни доказать подавляющее большинство утверждений серьезной... Читать далее
Фундаментальный вопрос рациональности: почему ты веришь в то, во что веришь?Перейти на hpmor.ru
Можно считать, что некие утверждения доказаны экспериментально, если как минимум две независимые группы получили... Читать дальше
Первый
физика, математика, древняя история, философия, нусология  · 27 февр 2021
критерий истины- практика.Это касается и математики. Если математические теории находят убедительное подтверждение на практике,их можно признать истинными (пусть относительными). Так было с геометрией Евклида,математическим анализом и др. Трудно подтвердить те математические теории,которые трудно (чисто технологически) проверить на практике (некоторые выводы теории вероя... Читать далее
Виктор Кулигин пенсионер  · 26 февр 2021
В математике имеются исходные посылки (аксиомы, постулаты...). Это "первокирпичики", опираясь на которые строится здание математики. Главный метод строительства это логика. Если в доказательстве нет ПАРАЛОГИЗМОВ (неумышленных нарушений логики) или СОФИСТИКИ (умышленное нарушение), то доказательство считается ПРАВИЛЬНЫМ (истина). Вы можете заменять некоторые исходные... Читать далее
спасибо, но вопрос был не про это. Вопрос был про то, что проверить то, что в современных доказательствах нет... Читать дальше
не думаю что являюсь экспертом в чём-либо-просто прожил долгую(?) жизнь и могу что-то...  · 14 февр 2021

математика,как я понимаю,инструмент одновременно изъящный и в то же время сомнительный-недоказуемо-корректно ли использовать его во многих случаях познания реальности...

Если многостраничные доказательства создаются, значит это кому-нибудь нужно. Истинность доказательства, как абстракция вряд ли имеет большую ценность. Важны именно следствия истинности или ложности доказательства для их приложения к сколько-нибудь значимым задачам. Поэтому вполне можно считать доказательства условно истинными, пока их ни кто не опроверг или не нашлись пр... Читать далее
Член Российского союза писателей. Темы разные... Психология, философия, альтернативную...  · 21 авг 2021
Истинными...для КОГО? Для тех, кто в этом не разбирается? Или для тех, кто в этом разбирается? В нашем мире всё относительно. И всё "истинное" в нашем мире...тоже относительно. Например... То, что раньше в разных научных и ненаучных сферах было истиной... Сегодня или опровергается, или просто перестаёт быть истиной. Плоская земля на трёх слонах и на черепахе...не даст... Читать далее