Если вы имеете в виду синтезатор, как музыкальный инструмент, то можно написать, если что-то другое, то лучше как-то уточнить формулировку.
Сейчас существует несколько подходов, исторически они возникали и развивались в разное время, но с приходом цифровых технологий все так или иначе используются, если не в реальном виде, то в виде цифровых эмуляций.
Аддитивный синтез. Смысл в том, что каждая звучащая нота, сыгранная на каком-то реальном музыкальном инструменте - это не обычно не одна частота, а несколько. Например, ля - это не только 440 Гц, но и 880, 1320, 1760, 2200, 2640 и та далее. Все эти дополнительные частоты - гармоники - при аддитивном синтезе получаются из разных генераторов и смешиваются в определенных пропорциях, в зависимости от желаемого тембра. Но затраты при таком методе очень большие - на каждую клавишу нужно несколько генераторов. Так удобно делать фортепианные и органные звуки.
Субтрактивный синтез. Если взять не синусоиду, а более сложный сигнал, например, пилу, меандр, треугольник, шум - то окажется, что в этих сигналах уже много гармоник, причем разное соотношение, где-то больше четных, где-то нечетных, где-то они спадают быстрее, где-то медленнее. И можно наоборот, убрать что-то из них с помощью фильтров, отрезать какие-то частоты. Так удобно делать звуки, похожие на скрипки и духовые.
Тут нужно сказать, что для аддитивного и субтрактивного синтеза кроме самих генераторов есть дополнительные штуки: генераторы низкой частоты (LFO) и фильтры огибающей (Envelopes). Первые позволяют делать вибрато, тремоло и разные другие эффекты, а вторые управляют тем, как изменяется звук во времени. У генератора огибающей есть параметры ADSR (Atack, Decay, Sustain, Release), с помощью этих параметров мы можем сделать звук короче или длиннее, с резкой атакой, быстро затухающим, или наоборот, плавно нарастающим, после того, как мы отпускаем клавишу у нас звук может прекращаться сразу или звучать еще. Генератор огибающей может управлять не только громкостью, он может изменять частоту во время атаки, как это бывает на некоторых реальных инструментах.
FM-синтез. В какой-то момент поняли, что если использовать частотную модуляцию (как это делается в FM-радио), то можно сделать еще больше разных необычных звуков с гармоническими и негармоническими призвуками, сделать сигналы более сложной формы, чем это возможно при аддитивном и субтрактивном синтезе. В этом методе присутствуют несколько генераторов и они могут модулировать друг-друга. В 80е этот метод стал очень популярным и сделал синтезаторы гораздо дешевле.
Сэмплирование. В этом случае просто используются записанные звуки. Иногда по несколько звуков на одну клавишу, потому что тихие и громкие звуки у живых инструментов отличаются не только самой громкостью, но и тембром. Еще в сэмпле можно задать участок, который будет играть по кругу при удерживании клавиши. Можно использовать несколько слоев с разными инструментами.
Физическое моделирование. Тут просто рассматривают конкретные акустические и электрические инструменты, и стараются смоделировать поведение их деталей - струн, мембран, труб, деревянных или металлических пластин ксилофона, шестеренок в органе Hammond, камертонов в Rhodes piano и так далее.
И я бы добавил еще к вопросу тег "музыка" :)