Почему гравитация замедляет время? Это особенность нашего 4-x мерного пространства-времени в котором скорость света постоянна, а геометрия пространства-времени зависит от присутствия массы (энергии). Неизбежным следствием этих двух особенностей и является замедление времени (см. далее).
Почему возле более сильных источников гравитации время замедляется больше? Проще всего рассмотреть случай света, проходящего рядом с массивным телом (рояль, планета, галактика). Чем массивнее тело, тем больше изменяется кривизна пространства-времени и больше удлиняется путь света. При постоянстве скорости света неизбежно тратится больше времени для прохождения большего пути, что и означает замедление времени. Объяснение для общего случая (объекта) такое же, но речь уже должна идти о 4-x скорости объекта, что требует специальных знаний.
Замедляется ли оно только для наблюдателя или для меня тоже? GPS спутники находятся на удалении около 20000 км от поверхности Земли. Ход часов на GPS спутниках быстрее на приблизительно 40 мкс в день хода ваших часов на поверхности Земли. И эта разница хода часов учитывается при расчетах ваших GPS координат.