Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Почему площадь боковой поверхности усечённого конуса больше боковой поверхности обычного конуса?

Формула обычного конуса - πlr, а формула усечённого - πl(r+r1). Но ведь усечённый конус является обычным конусом, у которого убрали верхушку. Почему его боковая поверхность (без оснований) больше?
МатематикаНаука+3
Анонимный вопрос
  · 307
Лучший
Химик, кристаллограф. Живу в Испании, раньше работал в Корее.  · 1 окт 2021
Потому что l в этих двух формулах разное. В случае обычного конуса это отрезок от основания до вершины, а в случае усеченного - от нижнего до верхнего основания.
Пусть у нас был обычный конус с образующей l1 и площадью поверхности π*l1*R1. Отрежем у него сверху маленький конус с образующей l2 и площадью поверхности π*l2*R2. Из подобия сразу же имеем
l1/l2 = R1/R2 или R1*l2 = R2*l1
Тогда площадь боковой поверхности оставшегося усеченного конуса
S = π*l1*R1 - π*l2*R2 = π*(l1-l2+l2)*R1 - π*l2*R2 = π*(l1-l2)*R1 + π*l2*R1 - π*l2*R2 = π*(l1-l2)*R1 + π*l1*R2 - π*l2*R2 = π*(l1-l2)*R1 + π*(l1-l2)*R2 = π*(l1-l2)*(R1+R2).
l1-l2 - это как раз образующая усеченного конуса l.