Они очень похожи на обычные синус и косинус. Обычные sin() и cos() мы используем в евклидовом пространстве, когда R²=x²+y² и мы рассматриваем окружность и проекции на оси x и y. А гиперболические sh() и ch() используются в псевдо-евклидовом пространстве, когда R²=x²-y² и мы рассматриваем гиперболу. Отсюда и название! :)
Часто применяются там, где есть работа с комплексными числами, при вычислении различных интегралов, удобны при расчётах в теории относительности (там используется пространство Минковского).
Точно не знаю, однако, график ch x называется цепной линией, если держать цепочку за концы на одном уровне, то её форма описывается гиперболическим косинусом ƒ(x)=(e^x+e^-x)/2=ch x, а так же как аналитическое продолжение тригонометрических функций на комплексную область cos (ix)=ch x, sin (ix)=i•sh x, tg (ix)=i•th x, cth x=1/th x.