Вот нашел формулы первого приближения движения ИСЗ по эллиптической орбите (
Ссылка) (афелий и апогей в данном контексте считаем синонимами):
V=7.91*SQRT((2*R/r) - R/а)
Где: V- скорость ИСЗ км/сек
SQRT(Х) - корень квадратный из Х
R = 6371 км - средний радиус Земли
a - большая полуось орбиты
r - текущее расстояние от центра Земли
Задача резко переходит в разряд школьных (а может это и есть школьная задача):
Дано: Vп - скорость в перигее
rп - перигейное расстояние
подставляем в формулу, находим а.
Далее, находим апогей= 2*а - rп.
Далее, подставляем в исходную формулу вместо r - найденный апогей и находим апогейную скорость.