Это интересный вопрос. Сама идея вектора не могла появиться без идеи комплексных чисел. Сама же идея комплексных чисел появилась в рамках алгебры, при решении кубических уравнений и уравнений четвертой степени Сципионе дель Ферро, Джироламо Кардано и Лодовико Феррари. Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) вводит геометрическую модель комплексных чисел, то есть, предлагает их отображать на координатной плоскости. Но тут есть одна существенная проблем: даже во времена Гаусса и комплексные числа и отрицательные числа считались как бы "неполноценными", их стыдились, стеснялись и называли разными нецензурными эпитетами. Причина тут в господствовавшей античной парадигме.
- Во-первых, и отрицательные и комплексные числа с трудом удовлетворяют платоновским категориям существования.
- Во-вторых, трудно в принципе объяснить отрицательные и комплексные корни квадратного и кубического уравнения, которые понимались в строгой привязке с геометрическим эквивалентом.
- В-третьих, сама идея таких чисел противоречила господствовавшей на тот момент теории пропорций, которая постулировала, что большее не может относиться к меньшем, как меньшее к большему. При введении отрицательных чисел такое возможно, а для комплексных чисел постановка вопроса о большем и меньшем в принципе теряет смысл: их можно сравнивать только по модулю или лексикографически по частям.
Окончательно и отрицательные и комплексные числа оправдал Уильям Роуэн Гамильтон и тут, что называется, "как прорвало". Идея направленного отрезка тут появляется, как бы, сама собой и неизбежна для кватернионов и бикомплексных чисел. Ну а дальше пошло-поехало: Максвелл, Гиббс и, наконец, Хевисайд, который и придал теории её современный вид.