Алгебры разное бывают. Максимальное абстрагирование в общей алгебре заключается в определении операций над объектами вне зависимости от природы объектов. А векторы существуют в линейной алгебре. А переменные в элементарной алгебре. Есть ещё алгебра множеств и много других алгебр, которые мне неизвестны.