Почему в алгебре? Там не только числа. Нужно спрашивать в арифметике. Здесь два возможных вопроса: 1). Какое наибольшее натуральное число было заложено в современные компьютеры? Такое есть и в зависимости от современности компьютера с каждым годом добиваются нового достижения. Каково положение дел сейчас, я не знаю. Но это не имеет большого интереса, как и "достижение" в математике одной американки - она с ранних лет и всю жизнь записывает в тетрадки последовательно: 1, 2, ..., 100, 101,.... 1000, 1001, .. и т. д. За десятилетия своей жизни она извела кучу тетрадок, ручек и своего времени и сейчас, наверное, пишет такое натуральное число, "которое, - по ее словам, - ни один математик в истории не рассматривал". Но это никак не математический результат, несмотря на то, что она и, впрямь, написала и не одно такое натуральное число, которое никто и никогда не писал и не назвал. Но такие знания пустые. Математики интересуются числами, знают, какие из них простые (те, что делятся только на себя и на единицу), а составные раскладывают на простые множители. А эта американка написала бездну чисел, но о них она ничего не знает, кроме того, что они записаны в десятичной системе. 2) Есть так называемые числа Конвея (гениальный английский математик Джон Конвей, между прочим, умер в 2020 году от коронавируса - тяжелая потеря для математиков всего мира) придумал такие числа, которые включают в себя все действительные числа, все ординальные числа и в совокупности являются линейно упорядоченным полем, т. е. там для любых двух чисел выполняется следующее: либо они равны, либо первое больше второго или второе больше первого, кроме этого, числа можно складывать, умножать друг на друга и делить любое число на всякое другое, отличное от нуля, для любого числа "а" обратное по сложению "-a", а для любого "b", не равного нулю, есть обратное поо умножению "1/b" (это и есть структура поля, т. к. эти две операции ассоциативны, коммутативны и дистрибутивны - помните в школе: "от перестановки слагаемых сумма не меняется" и т. д. и т. п.). Так что в несобственном классе всех чисел Конвея есть "несобственное число", которое не является множеством, но на него похоже (числа Конвея имеют форму множеств), которое Конвей обозначил через прописную греческую букву омега Ώ. Так вот оно наибольшее из всех чисел Конвея, хотя запрещено для употребления. Но есть теория множеств, которая несобственные классы допускает быть элементами, так называемых суперклассов, и в этом случае теория чисел Конвея продолжается на них и там Ώ уже обычное число и есть куча больших, а 1/Ώ меньше всех положительных чисел Конвея. Поэтому ответ такой: Нет(!) наибольшего числа. Более того, совокупность всех чисел не может быть определена по природе своей: "Для каждого числа существует большее" - вот какая там теорема. Каждое число есть, но все вместе они не существуют! В математике нет такого термина, как в богословии: "Эта совокупность - вечность!"