Интегральное исчисление возникло из необходимости решения большого количества задач математики и естествознания. Главными из них - это физическая задача определения пройденного за данное время пути по переменной скорости движения и наиболее древняя задача вычисления площадей и объемов геометрических фигур.
В систематической форме интегральное исчисление было предложено в XVII в. И. Ньютоном и Г. Лейбницем.
Теорема Ньютона — Лейбница, которую также называют основной теоремой анализа утверждает, что дифференцирование и интегрирование являются взаимно обратными операциями.
Теорема даёт алгебраический метод вычисления многих определённых интегралов без ограничения процессов, путём нахождения формулы первообразной. Дифференциальные уравнения связывают неизвестные функции с их производными, они применяются повсеместно во многих науках.
1 эксперт согласен
-Интригал? "Приключение электроника"
Это только одно из многих приложений. А вообще это математический аппарат для работы с суммами бесконечно малых величин. Он тесно связан с дифференциальным исчислением, поэтому вернее говорить об дифф.-инт. исчислении как об аппарате работы с бесконечно малыми величинами.
1 эксперт согласен
Да, в геометрической интерпретации все выглядит именно так. Но это только отражение физических процессов в зеркале математики. Под площадью и объемом могут скрываться совершенно различные вещи: пройденный путь, площадь засеянной пшеницы, сумма денег, радиация, объем использованной воды, вероятность...