Гравитация это искривление пространства или притяжение тел, или одно другому не мешает?

Одно другому не мешает. Притяжение это бытовой эмпирический термин описывающий ряд процессов одним из которых является гравитация. Гравитация это уже скорее умозрительный и специализированно физический термин, описывающий устремление тел друг к другу исключительно в силу наличия у них массы. Искривление пространства это объяснение того, как это происходит в рамках ОТО. Квантовая физика пока этого объяснить не сумела. И хотя многое говорит за то, что когда-нибудь она даст объяснение отличное от того, что есть в ОТО, пока этого не произошло, утверждать этого нельзя.

Факультативно, поставлю такой вопрос, как в принципе, два физических объекта могут притягивать друг друга? Вот когда они отталкивают друг друга это довольно легко представить себе: столкновение не оставляет им другого варианта кроме как отодвинуться друг от друга. Пусть даже они разнесены в пространстве, они что-то такое излучают и это что-то ударяет в отталкиваемый объект. Но как можно что-то притянуть, не обладая ни пальцами, ни разумом?

Доквантовая физика все таки в значительной мере строится на механистических представлениях о природе взаимодействий. И в таких представлениях, ответ Эйнштейна, что притяжение это иллюзия, обусловленная изменением траекторий представляется уникальным решением (был еще такой вариант, как эфир, где можно было говорить о "перепаде давлений", но от него пришлось отказаться по многим причинам).

Квантовая же физика, "медленно, но верно" подводит к тому, что само механистическое представление это иллюзия. И тут могут оказаться новые ответы, да не один, но найти их значительно сложней. Все таки в значительной мере это оторвано от наглядного опыта и от бытового сознания.

Это одно и то же, да. Только не пространства, а пространства-времени.

Истина может и одна, но модели могут быть разными.

Отправил в сообщество; вдруг захотят подробнее ответить.