Все дело в том, что законы сохранения "изложены не симметрично" по отношению к макро/микро.
И энергия, и импульс системы сохраняются всегда. Но....
Импульс изложен в абсолютной форме. Его трудно спрятать. Суммарный импульс системы выпирает как ты не построй эту систему. Поэтому, что упруго, что не упруго, ... все одно - закон векторного сохранения импульса не победить.
С энергией все хитрее. Вы с легкостью можете посчитать кинетическую энергию системы или ее крупных частей. И пока все упруго, все будет сохранятся. Но вы обычно не сможете посчитать так называемую внутреннюю энергию или ту же самую кинетическую, но хаотического движения микрочастиц тел системы. Вы просто все это спишете на повышение внутренней энергии. А вот и место "куда спрятан хвост"!
Вот и получается "парадокс". Как только часть кинетической энергии уходит на уровень микрочастиц (неупругое столкновение), то вы как будто теряете из вида часть кинетической энергии. Но она есть. И если аккуратно посчитать кинетические энергии всех частиц системы, то эта сумма будет сохранятся и при неупругом сооударении.
Все потому, что получить сумму импульсов всех микрочастиц оказывается проще чем получить сумму их кинетических энергий. Первая сумма это всегда итоговый макроимпульс всей системы, а вторая сумма просто так, в лоб, не определяется. Вы от обратного потерю кинетической энергии переносите во внутреннюю энергию.