Что такое цокольный ящик на кухне?

Это ящик, который встраивается в цоколь кухни. 

Не стоит путать с ящиком под духовкой - это разные вещи! 

Ящик под духовкой может быть совмещен с цокольным ящиком, только тогда его можно называть цокольным.