Здравствуйте! Да, вы можете получить дубликат в "Моих документах". Для этого вам понадобится паспорт и документ, подтверждающий регистрацию по месту пребывания. Заявление заполняется на месте.
Также заявление можно подать через личный кабинет налогоплательщика. Там сразу и выберете, где именно будете забирать ИНН.
Если нет регистрации, не беда: получить дубликат ИНН в Москве можно и без нее через ФНС или "Мои документы".