Здравствуйте. Получить сам загранпаспорт молодой человек сможет, так как в отношении него не вынесено решение призывной комиссии о его призыве.
Если же призывник начнёт оформлять военный билет, а за этот промежуток времени призывная комиссия вынесет решение, что парень годен к военной службе и выдаст повестку на отправку в войска- соответственно в выдаче загранпаспорта может быть отказано.
Так же стоит отметить, нововведения указанные в статье 7 ФЗ№53 «О воинской обязанности и военной службе»
Цитирую:
Гражданам, подлежащим призыву на военную службу и получившим повестку военного комиссариата, со дня, когда такая повестка считается врученной, в качестве временной меры, направленной на обеспечение их явки по повестке, запрещается выезд из Российской Федерации.