Зависит от их орбиты. На низких орбитах, куда попадает большая часть космических аппаратов — где работает Международная космическая станция, телескоп "Хаббл", куда летал Гагарин — спутники не могут находится очень долго. Высота над уровнем Земли у "низкой" орбиты составляет несколько сотен километров и на этих уровнях ещё заметно влияние атмосферы.
За некоторое время — от нескольких недель до пары десятков лет — аппарат с низкой орбиты потеряет свою скорость и упадёт на Землю. Если он не приспособлен к входу в атмосферу (как спускаемый аппарат "Союза" или космический корабль Dragon), то большая часть спутника или даже он целиком сгорят в атмосфере. Останутся ли хоть какие-то обломки, зависит от массы, размера и, конечно, материалов: так, от орбитальных станций до поверхности долетали довольно крупные куски.
Если же спутник изначально был на орбите повыше, то он может находится на ней очень долго, вплоть до многих тысячелетий. Спутники связи, находящиеся на геостационарной (там, где спутник словно повисает над одной точкой, это примерно 36 тысяч километров) орбите после окончания их службы специально переводят на так называемую "орбиту захоронения" — чуть ниже, чтобы не мешать действующим аппаратам.
На орбите захоронения неисправный аппарат может быть практически сколь угодно долго. В принципе, его можно даже потом забрать — например, если когда-нибудь мы захотим сделать из этого спутника музейный экспонат.