Добрый день. Я бы сейчас с удовольствием бы начала Вам рассказывать о диаграмме Герцшпрунга-Рессела (диаграмма спектр-светимость), и о диаграмме классов светимости, но если Вы задали такой вопрос, я допущу, что Вы уже знаете, что сверхгиганты относятся к классу светимости 1, а карлики - к классу светимости 7, и что с диаграммами данными Вы знакомы, но на всякий случай прикреплю картинки. Диаграмма Герцшпрунга-Рессела у меня рис.194, а диаграмма классов светимости у меня рис.195, в конце ответа смотрите картинки. Посмотрите и мысленно наложите вторую диаграмму на первую - увидите какие спектральные классы (или температуры или цвета) и светимости (или абсолютные звёздные величины) соответствуют вопрошаемым Вами звёздам. Это Вам так, для общего развития, а теперь, собственно, к делу.
Диаграмма Герцшпрунга-Рессела говорит нам о существовании важной эмпирической (=установленной опытным путём) зависимости между спектром, то есть температурой, и светимостью звезды. Если мы знаем болометрическую светимость звезды (болометрическая светимость, говоря простым языком - излучение во всех участках спектра, не только видимое излучение, но и УФ, и ИК излучение, гамма, рентгеновское, радиоизлучение... - весь спектр длин волн. болометрическая светимость отличается от обычной на некоторую поправку, она известна для звёзд различных температур, так что зная светимость звезды определенного класса (а следовательно и определенной температуры) прибавив соответствующую поправку к светимости данной звезды Вы легко найдёте её болометрическую светимость) и её эффективную температуру, мы можем определить размеры звезды. Эффективная температура определяется потоком энергии, который излучает 1 кв.см поверхности звезды во всех направлениях:
Е=Т^4*s,
s=5,67*10^-5 , это я так обозвала постоянную Стефана-Больцмана,
а Е - поток энергии, и Т - эффективная температура.
Тогда полный поток энергии, излучаемый всей звездой, а не только одним кв. см, будет равен написанной выше величине, умноженной на 4пR^2 - на площадь поверхности шара. И тогда светимость звезды мы получим равной
L = (Т^4*s)*4пR^2.
А теперь мы применим это выражение к нашему Солнцу, потому что для него известны и светимость и радиус:
Lс = (Тс^4*s)*4пRс^2.
Индекс "с" я нарисовала чтобы понимать что мы имеем дело с Солнцем.
А теперь нужно применить пару математических уловок - просто почленно поделить две последних формулки, и тогда мы получим:
R = Rc(Tc:T)^2*((L:Lc)^0.5).
Степень 0.5 - это просто корень квадратный, мне вот так захотелось его написать. А теперь, чтобы это всё не так страшно выглядело, предлагаю прологарифмировать это выражение, а так как в астрофизике обычно радиусы и светимости звезд измеряются в солнечных единицах, просто Rc и Lc примем оба равными 1, и тогда получаем совсем простенькую формулку:
lgR = 0.5lgL + 2lg(Tc:T).
Во. Эта формула нам дает понять, что радиус, светимость и эффективная температура звезды у нас тоже имеют связь. То есть эти характеристики не независимы. Вместе с тем, как я уже сказала, по диаграмме Герцшпрунга-Рессела также имеют зависимость температура и светимость для каждой последовательности (см. рис.195) - то есть класса светимости звезд. И эти зависимости можно установить. А делается это так:
Возьмем и немного изменим диаграмму спектр-светимость - вместо абсолютной звёздной величины (то есть визуальной светимости) мы будем откладывать болометрическую светимость (я рассказывала вначале как ее найти), а вместо спектрального класса - логарифм соответствующей эффективной температуры (звёздам каждого спектрального класса соответствуют свои эффективные температуры, это тоже известно должно быть, да и они отмечены на диаграмме Герцшпрунга-Рессела для каждого спектрального класса, так что тут вопросов не должно быть). Возвращаясь к последней формулке, которую я Вам написала, мы видим, что зависимость логарифма температуры эффективной и логарифма болометрической светимости линейная, а значит, звёзды с одинаковыми радиусами отобразятся на новой диаграмме прямыми линиями - смотрите -
у меня этот рисунок обозван 197.
Ну вот теперь и сопоставьте где находятся Ваши сверхгиганты и карлики - у сверхгигантов радиусы меняются в диапазоне порядка 100-1000 радиусов Солнца, а у белых карликов - 0.01-0.1 радиусов Солнца. Иногда карликами называют звёзды главной последовательности размерами примерно как наше Солнце - если Вы в вопросе имели в виду их - их размеры порядка радиуса Солнца. Но, по-моему, интереснее рассматривать две крайности - сверхгиганты и белые карлики, особенно в отношении плотности, к которой я сейчас перейду, если здесь нет вопросов.
А теперь про плотности. Здесь говорить можно долго и много, и причем сложно, но я постараюсь в общих чертах пояснить. Отмечу вначале, что говорить мы будем о плотности В ЦЕНТРЕ звезды.
С плотностью тут всё не так однозначно. Вот Вы спрашиваете о сверхгигантах, я не могу однозначно Вам сказать про их плотность, Потому что важно, какого сверхгиганта Вы имеете в виду - голубого или красного. Потому что голубые сверхгиганты - это молодые звёзды, а вот красные - полная им противоположность. Причём тут возраст? При том, что в процессе жизни звезды происходят химические реакции, и если, грубо говоря, молодые звёзды имеют среднюю плотность, определенную величину, у звёзд класса В, голубых, она порядков 1-10 грамм на кубический см, то чем старше становится звезда, тем плотнее становится её ядро. На стадии красного сверхгиганта, это уже старая звезда, плотность в центре ядра достигает уже порядка сотен кг на кубический см. Почувствуйте разницу. Не буду вдаваться подробности, просто отметьте себе, что когда весь водород в ядре выгорает (ну Вы знаете, что звёзды главным образом вначале состоят из водорода и по мере своей "жизни" перерабатывают его в гелий), из-за разницы давлений ядра и лежащего над ним слоя вещества , уже "гелиевое" ядро начинает сжиматься, и чтобы предотвратить бесконечное сжатие, нужно "скомпенсировать" это огромной плотностью.
А теперь про карликов. Если Вы имеете в виду под карликами звёзды похожие на наше Солнце - у них плотность порядка 100 грамм на кубический см. А вот у белых карликов....
Белые карлики - это звезды ещё старее чем красные гиганты. Это - сверхплотные вырожденные звезды, звезды, состоящие полностью из вырожденного газа (это газ с очень большой плотностью, если говорить очень простым языком), и их плотности в центре могут достигать сотен тонн в 1 кубическом см.
Есть ещё более плотные представители - нейтронные звёзды и чёрные дыры.
