Верить нет необходимости. Релятивистское замедление времени проверено экспериментально с высокой точностью и в обязательном порядке учитывается в работе ускорителей частиц и навигационных спутников. Поэтому каждый раз, когда Ваш автомобильный навигатор говорит Вам "Вы прибыли к месту назначения", знайте - это было бы невозможно без учета эффектов замедления времени.
Движение на больших скоростях действительно замедляет собственное время объектов. Поэтому полет на космическом корабле действительно позволит вернуться на Землю моложе своих сверстников. Чем быстрее лететь, тем больше будет разница в возрасте.
Звучит странно, непривычно и контринтуитивно, но еще раз повторю: это проверенный факт. Наш мир устроен именно так.