Существуют ли устройства, которые могут преобразовывать тепловую энергию в электрическую без движущихся частей? Каковы их перспективы?

Да, существуют. Есть такой эффект Зеебека, Яндекс в помощь.

Развиваются, есть существенный прогресс в деле материалов. Нужны материалы с высокой электропроводностью, но с низкой теплопроводностью, что редко и непросто. Пока КПД ниже, чем у теплоэлектромеханических систем, что ограничивает области применения только самыми сложными: космос, глубоководные аппараты, необслуживаемые метеостанции и т.п.

Возможно нанотехнологии помогут?

В давние-давние времена, когда компьютеры были механическими, вроде арифмометра, у советских партизан в тылу немцев уже были термоэлектрогенераторы для питания раций. Они не имели ни одной движущейся части.

Перспективы термоэлектрогенераторов туманны и неопределенны, ибо КПД их ниже, чем у других типов генераторов.

Эндотермическая реакция. Например, электролизер воды при малых плотностях тока, становиться холодным, наощупь. Т.е. количество энергии при сгорании, полученных водорода и кислорода, будет больше затраченной электрической на разложение воды.