Добрый день,
Для стриминга подойдёт практически любой ПК, так как в процессе участвует карта захвата, которая передаёт на ПК готовый видео поток.
Сохранять готовый видеопоток для компьютера не является проблемой.
Так же обращу внимание, что стримить с PS4 можно и без карты захвата. Для простеньких игр подойдёт и встроенных возможностей приставки. Можете начать путь стримера с этого, а со временем обзаведётесь и более дорогим оборудованием.
О том как настроить стриминг на PS4 читайте тут.