Можно ли применить правило лопиталя , производящее отоброжение из R в R, а результат перенести для последовательности?

Можно, если осторожно: из сходимость функции вещественной переменной вытекает сходимость последовательности, но не наоборот. Лучше сразу применить теорему Штольца для последовательности - это аналог правила Лопиталя.