Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Используются ли методы топологии в машинном обучении?

Машинное обучениеМатематическая топология
Анонимный вопрос
  · 946
Openstack DevOps and IBM/Informix Certified DBA . Phd in Math (Duality of spaces of...  · 25 дек 2021
1. Топологический анализ данных (TDA) и топологическое машинное обучение (TML) представляют собой набор мощных методов, способность которых извлекать надежную геометрическую информацию привела к новым открытиям в анализе сложных данных.
=================
Топология связана с пониманием глобальной формы и структуры объектов. Применительно к данным топологические методы являются естественным дополнением к традиционным подходам машинного обучения, которые, как правило, полагаются на локальные свойства данных. К основным сильным сторонам TDA / TML относятся их устойчивость к шуму и способность кратко фиксировать многомасштабное поведение.
=================
Топологические методы нашли большой успех в самых разных областях, от сетевой науки до дизайна лекарств и материалов, визуализации и уменьшения размерности, нейробиологии и анализа временных рядов. Недавно были изучены связи между топологией и глубоким обучением, и были обнаружены многообещающие возможности регуляризации, интерпретируемости и защиты от враждебных атак.
=================
2. Обзор методов топологического машинного обучения
================
За последнее десятилетие в области вычислительной топологии произошел огромный скачок: методы и концепции из алгебраической и дифференциальной топологии, ранее ограниченные областью чистой математики, продемонстрировали свою полезность во многих областях, таких как вычислительная биология, персонализированная медицина и зависящие от времени. анализ данных, и это лишь некоторые из них. Вновь возникающая область, включающая методы, основанные на топологии, часто называют анализом топологических данных (TDA). Наряду с их приложениями в вышеупомянутых областях, методы TDA также доказали свою эффективность в поддержке, улучшении и расширении как классических моделей машинного обучения, так и моделей глубокого обучения. В этой статье мы рассматриваем состояние зарождающейся области, которую мы называем «топологическим машинным обучением», то есть успешный симбиоз методов на основе топологии и алгоритмов машинного обучения, таких как глубокие нейронные сети. Мы определяем общие темы, текущие приложения и будущие задачи.
Топологическое машинное обучение недавно начало появляться как область интерфейса топологического анализа данных (TDA) и машинного обучения. Это обусловлено усовершенствованием вычислительных методов, которые делают вычисление топологических характеристик (например, посредством постоянной гомологии) все более гибким и масштабируемым для более сложных и больших наборов данных.
==================
Топология в просторечии часто упоминается как кодирование общей формы данных. Следовательно, в качестве дополнения к локализованным и, как правило, более жестким геометрическим элементам, топологические элементы подходят для захвата многомасштабных, глобальных и внутренних свойств наборов данных. Эта полезность была признана с появлением TDA, и теперь общепринято считать, что топологическая информация актуальна в контексте анализа данных. Многие работы направлены на использование такой информации для получения принципиально другого взгляда на свои наборы данных. Мы хотим сосредоточиться на недавнем «росте» TDA, то есть на интеграции топологических методов для улучшения или дополнения как классических методов машинного обучения, так и моделей глубокого обучения.
==================
Поэтому в нашем обзоре обсуждается этот непрерывный синтез топологии и машинного обучения, дается обзор последних достижений в этой области. Как новая тема исследований, топологическое машинное обучение очень активно и быстро развивается. Поэтому наш обзор явно не предназначен как формальный и полный обзор данной области. Мы скорее хотим определить, представить и обсудить некоторые из основных направлений развития, приложений и проблем в топологическом машинном обучении, как мы это воспринимаем на основе нашего собственного исследовательского опыта. Наша цель - предоставить новичкам в этой области общий обзор некоторых основных разработок и методов, которые были разработаны, выделить некоторые «самородки» и обозначить общие темы и будущие задачи. Мы ориентируемся на публикации на крупных конференциях по машинному обучению (таких как AISTATS, ICLR, ICML и NeurIPS) и в журналах (например, JMLR), но хотим отметить, что выбор тем и статей, представленных здесь, отражает наши собственные предпочтения и знания. В частности, мы отказались от включения неопубликованных работ в этой области.
===================
Обзор в общих чертах структурирован следующим образом: сначала мы даем краткую математическую основу устойчивой гомологии, одной из основных концепций анализа топологических данных, в разделе 2. После введения основная часть обзора находится в разделе 3. Раздел 3.2 фокусируется на том, что мы называем внешними топологическими особенностями в машинном обучении. Эти методы в основном связаны с преобразованием топологических дескрипторов данных в векторы признаков фиксированной размерности, что позволяет использовать их в качестве функций в структурах машинного обучения. Это контрастирует с внутренними топологическими особенностями, описанными в разделе 3.3, которые используют топологические особенности для анализа самой модели машинного обучения или влияния на нее, например, путем архитектурного выбора или регуляризации. Наконец, в разделе 4 обсуждаются будущие направления и проблемы топологического машинного обучения.
Далее смотри оригинал (английский) https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/frai.2021.681108/full
26 May 2021