Если не ошибаюсь, то Яндекс браузер работает на Chromium, как и сам Chrom, так что сравнивайте Хром и Яндекс. Я Яндекс-браузер не люблю, он очень любопытный). Пользую Firefox много лет и всем доволен, к тому же для него есть много нужных мне дополнений.
Если под безопасностью вы подразумеваете анонимность, то берит Tor, он движке Gecko, как и Firefox.