Как подключить Алису к сайту школы (не МЭШ)?

Непонятно, что вы имеете в виду. "Подключить Алису к сайту" нельзя, у нее нет такого функционала. Можно использовать на сайте Яндекс.Диалоги. Можно попросить Алису открыть конкретный сайт в браузере.