Что делать, если программа в Windows зависает намертво? Ждать ли отклика программы или куда проще закрыть или перезапустить программу?

Всё зависит от того, на какое время программа зависает и отвисает ли она вообще после сохранения. Сложно конечно давать подобные советы в слепую, когда не указана, что за программа используется, на каком компьютере и что за проект вы сохраняете.

Если речь идёт об сохранении текстового файла в ворде или таблички в экселе, то наверное стоит сначала найти причину зависания. Зависания при сохранении "лёгких" файлов, это не норма.

Если же речь идёт о чём то более "тяжёлом", например сохранение файла в каком-нибудь графическом или видео-редакторе, то вполне вероятно, что ресурсов вашего компьютера может быть малова-то и процесс сохранения может быть долгим, от чего может показаться, что компьютер "завис". В таком случае, стоит дождаться сохранения файла.

В любом случае, если возникают подобные проблемы, стоит провести чистку системы, удалить ненужный "мусор" (временные файлы, ненужные программы) из операционной системы, почистить реестр, провести дефрагментацию диска, проверить диск на ошибки, переустановить приложение с которым возникают проблемы. Так же не лишним будет проверить компьютер на перегрев под нагрузкой, почистить систему охлаждения при необходимости.