У меня сгорел ПК, я взял из него диски, после купил новый ПК. Могут ли диски SSD и HDD нанести вред новому ПК?

Это - маловероятно.

Вы не указали причину, по которой "сгорел" ваш предыдущий компьютер.

Если причиной было короткое замыкание в цепях питания - могли "накрыться" контроллеры в дисках.

Можно попытаться подключить диски через шлейф-переходник - например - такой:

Если вам не очень критично - лучше заказать и подождать неделю - в хозяйстве такой девайс потом не раз пригодится.

Если нужно решить проблему срочно - есть другое решение.

Попробуйте подключить к вашим дискам питание от заведомо исправного БП. Для его включения кнопкой питания на корпусе сзади необходимо установить перемычку в 24-х контактном разъёме для питание МП - её можно сделать из обычной скрепки - вот так:

Если БП будет нормально запускаться - как минимум вреда новой системе эти диски не нанесут.

В худшем случае БП не будет выключаться или сразу отключаться - если присутствует КЗ в схеме питания одного из дисков - будет срабатывать защита - такой диск подключать нельзя!

Возможно, что при подключении диска к новой системе появятся "тормоза" в её работе - значит есть проблемы с "сигнальной" частью контроллера - такой диск то же использовать нельзя.

Если ПК сгорел по установленной причине и это не диски, их можно использовать в другом ПК. Если на диске установлена ОС, то она может не заработать на другом ПК или будет работать некорректно. Поэтому лучше установить ОС по новой (на другой диск, либо на этот же, предварительно его отформатировав)