В первую очередь проверьте монитор, который не работает, подключив его вместо рабочего. Возможно на мониторе сгорела одна из ламп подсветки и поэтому при смене разрешения, монитор на секунду даёт изображение и гаснет, так как срабатывает защита.
Конечно это не 100% информация и я могу ошибаться, но судя из вашего поста поломка подходит под данное описание.
Так же стоит проверить кабели и все выходы на видеокарте. Переустановите драйвер на всякий случай, хотя проблема в драйвере маловероятна.