Было бы такое же нашествие Батыя.
Суть в следующем - любая коалиция образуется не просто так, а как следствие неких геополитических раскладов, и любая коалиционная война ведется для того, чтобы удовлетворить желания всех участников коалиции, а не одного из них.
За что велась коалиционная война, итогом которой стала битва на Калке? За сохранение торгового пути "из варяг в греки". Сам путь и так уже приходил в упадок (после захвата Константинополя крестоносцами в 1204 и установления прямой торговой связи между Европой и Ближним Востоком), а тут еще на половецкую орду ("державшую" южную часть пути) нападает какой-то Чингисхан.
Теперь обратимся к другой стороне - монголам. Какова была объективная цель завоеваний Чингисхана? Если отбросить в сторону всевозможные "черные легенды", многие из которых возникли столетиями позже монгольских нашествий, то это была очередная попытка кочевников установить максимальный контроль над Великим Шелковым Путем. Любопытно, что одним из основных административных преобразований монголов на завоеванных территориях была организация стройной логистики: на Руси монгольская ямская служба просуществовала чуть ли не до 1917 года! А одна из главных похвал в адрес Чингисхана со стороны самих монголов (еще при его жизни) была следующая: "Он установил такой порядок, что одинокая девственница с мешком золота может спокойно пропутешествовать из одного конца империи в другой, не утратив по дороге ни девственности, ни золота".
Почему сам Чингисхан перед битвой на Калке и предлагал русским князьям мир: если половцы, кочующие по Великой Степи, занимали один из основных северных отрезков Великого Шелкового Пути, то русские княжества были несколько в стороне. Путь "из варяг в греки" был лишь одним из притоков этой великой торговой реки.
Теперь обратимся к самой битве. Не будем разбирать ее ход, а просто предположим, вслед за Вами, что битва закончилась бы разгромом монголов. Но, согласитесь, поражения поражениям рознь, и, я думаю, Вы также не будете спорить с тем, что монгольское поражение при Калке 1223 (если бы оно случилось) едва ли бы качественно отличалось от немногочисленных, но случавшихся поражений монголов в ходе их походов в первой половине XIII века. Наиболее тяжелым из них считается поражение в сражении при Парване 1221. Причем монголы там были в меньшинстве (по современным оценкам, противник их превосходил в 1,5-2 раза), и сражались не под командованием самого Чингисхана (то есть сражение происходило в стороне от основного операционного направления). "Сценарий" сражения был следующим - монголы атаковали, противник оборонялся (как и битва при Калке, битва при Парване шла два дня), однако, поскольку местность (горы) была неблагоприятной для кавалерийских атак массой (в отличие от местности при Калке), монголам успеха достичь не удалось, и после контратаки свежего резерва монгольская армия была разгромлена. Точные потери сторон неизвестны, но ясно, что они были тяжелыми с обеих сторон. Примечательно, что противник монголов при Парване, как и при Калке, тоже сражался "в коалиции", и сразу после сражения половина отрядов победившей армии просто разбежалась.
Так вот, обращаясь к битве при Калке, в стратегическом отношении она была сходна с битвой при Парване в том отношении, что велась вне главного операционного направления. Фактически, это было арьергардное сражение армии Чингисхана, возвращавшейся после завоевания Хорезма. Можно сказать, что Чингисхан вел это сражение "постольку поскольку", имея полную свободу рук в выборе своей стратегии. В нашей реальности он выбрал "сражение до победного конца" (чем битва для него и закончилась), а в другой он мог предпочесть обычный арьергардный бой и сразу двинуться на юг. Легко можно предсказать, что бы произошло дальше с победоносной коалицией - она бы немедленно распалась, поскольку русские князья решали задачу не уничтожения армии Чингисхана, а обеспечения безопасности торгового пути. Битва выиграна - противник ушел - задача решена. А если половцы хотят повоевать еще - пусть воюют, но сами.
Ну а дальше, думаю, все произошло бы так же, как в нашей реальности. Чингисхан вернулся бы домой, так же через несколько лет умер, так же монголы собрались бы на курултай, и так же выделили бы Батыю в улус незавоеванные земли на западе. И он так же пришел бы завоевывать их с ордой. Только, быть может, постарался собрать побольше сил (хотя даже при минимальных оценках армии Батыя в 30 тысяч всадников было достаточно с лихвой для успешного завоевания русских княжеств) и действовал бы несколько иначе. Может, сначала бы решил завоевать западный отрезок Великой Степи (то есть сначала пошел бы на Европу), а лишь потом на Русь.