На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком,... | Яндекс.Репетитор

Задание#T1344

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами , , и .

В правом столбце указаны значения производной функции в точках , , и . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Запишите в поле ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать разбор и ответ

Скрыть 2 аналогичных задания

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику, проведенной через эту точку, и тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс. Касательные, проведенные через точки и , образуют тупой угол с положительным направлением оси (убывающие на рисунке), значит угловой коэффициент отрицателен. Угол наклона касательной в точке больше, чем в точке (имеется в виду острый угол между прямой и осью ), значит, варианту Б соответствует 1, а В – 4.

Аналогично можно заметить, что касательные, проведенные через точки и , образуют острый угол с положительным направлением оси (возрастающие на рисунке), значит, их угловой коэффициент положителен. Сравнивая угла наклона касательных, имеем: для варианта А подходит 2, а для Г – 3.

Таким образом, получили: 2143.

Ответ: 2143

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 14 тыс. раз. С ним справились 16% пользователей.

Аналогичные задания

Задание#T1595

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами , , и .

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКА

ПРОИЗВОДНАЯ

Запишите в поле ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать разбор и ответ

Используем геометрический смысл производной: значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной. Тогда из графика видно, что самое большое значение производной соответствует точке , второе по величине — точке . В точках и касательные составляют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс, следовательно им соответствуют отрицательные числа, причем значение производной в точке соответствует наименьшему из приведенных чисел.

Ответ: 3142

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 24% пользователей.

Задание#T1655

На рисунке изображен график функции

и отмечены точки

и на оси . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке (обозначено буквами) характеристику функции и ее производной (обозначено цифрами).

ТОЧКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

производная равна , функция отрицательна
функция положительна, производная отрицательна
производная положительна, функция положительна
функция равна , производная отрицательна

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих точкам ABCD.

Показать разбор и ответ

Производная равна в критических точках, следовательно, условиям характеристики соответствует точка

Производная отрицательна, когда функция убывает, условиям характеристики соответствует точка а условиям характеристики соответствует точка

Производная положительна, когда функция возрастает, условиям характеристики соответствует точка

Ответ: 2413

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.

Это задание в разделах:

Уметь выполнять действия с функциями

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике базового уровня №4

Задание#T1344

Аналогичные задания

Задание#T1595

Задание#T1655

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания