Найдите четырехзначное натуральное число, которое при делении на 6 и 7 дает в остатке 2 и цифры которого расположены в порядке возрастания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. | Яндекс.Репетитор

Задание#T1660

Найдите четырехзначное натуральное число, которое при делении на и дает в остатке и цифры которого расположены в порядке возрастания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Показать 4 аналогичных задания

Пусть данное число равно

(запись

обозначает, что в числе четыре цифры и число тысяч равно число сотен число десятков

и число единиц ). По условию задачи

и число

кратно Таким образом,

или

и числа

или

должны быть кратны

Учитывая возрастание цифр числа слева направо, имеем вариантов:

Проверкой убеждаемся, что только число

кратно на Таким образом, искомое число равно

Ответ: 1346

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 19% пользователей.

Аналогичные задания

Задание#T1620

Найдите пятизначное число, кратное , любые две соседние цифры которого отличаются на . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Искомое число делится на следовательно, оканчивается на цифру

Предпоследняя цифра числа равна

Средняя цифра числа может быть

или

В первом случае вторая цифра числа равна

тогда первая его цифра но число

не делится на Во втором случае вторая цифра числа равна

или

Из возможных вариантов чисел

только первое делится на

Ответ: 42420

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 22% пользователей.

Задание#T1640

Найдите пятизначное число, кратное , произведение цифр которого больше , но меньше . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Произведение цифр искомого пятизначного числа не может равняться , или , иначе число не будет кратно . Следовательно, произведение цифр искомого числа равно или . В случае, если произведение цифр равно , число быть равно

(не кратно ) или содержать две двойки и три единицы (не кратно ). Следовательно, произведение цифр числа равно , а значит оно может быть равно только

. Проверкой убеждаемся, что число

действительно кратно .

Ответ: 11112

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 26% пользователей.

Задание#T1680

Найдите пятизначное число, кратное , произведение цифр которого равно . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Поскольку произведение цифр искомого числа равно , оно может состоять либо из:

трех двоек и двух единиц;
двойки, четверки и трех единиц;
восьмерки и четырех единиц.

Варианты и отвергаем по причине того, что числа, составленные из таких наборов цифр, не будут кратны . Согласно признаку делимости на , три последние цифры должны составлять число, делящееся на . Из возможных комбинаций трех цифр с последней четной (