В данном предложении перед словосочетанием «privaten Zusatzunterricht»
(частные дополнительные занятия) стоит предлог für (для, за, ради), который всегда требует после себя винительного падежа (Akkusativ). Соответственно,
определенный артикль der, который обозначает мужской род
существительного «Zusatzunterricht» (дополнительное занятие), необходимо
поставить в Akkusativ.
Таблица склонения артикля DER:
Nominativ | der Zusatzunterricht |
Genitiv | des Zusatzunterrichts |
Dativ | dem Zusatzunterricht |
Akkusativ | der Zusatzunterricht |
Правильный вариант — den.