Контекст данного предложения подразумевает, что дополнительные занятия
предоставляются по всем предметам. В данном случае, после предлога in,
который требует после себя дательного (Dativ) — вопрос «wo?» (где?) или
винительного падежа (Akkusativ)— вопрос «wohin?» (куда), употребляется
местоимение allen, что стоит в дательном падеже (окончание -en), требуя
согласования с существительным множественного числа в Dativ.
Теперь нам необходимо образовать множественное число от существительного
«das Fach». Данное существительное образует множественное число при
помощи суффикса -er (с умляутом) — das Fach — die Fächer, что очень типично
для образования мн. ч. существительных среднего рода. Другие примеры: das
Land — die Länder; das Dorf — die Dörfer; das Buch — die Bücher.
Возвращаясь к нашему предложению, учитываем, что согласно контексту «die
Fächer» требует дательного падежа, в котором все существительные
множественного числа получают окончание -n.
Итак, правильный вариант — Fächern.