Географическое название «Britannien» является существительным, от которого, исходя из содержания предложения, нам необходимо образовать прилагательное, выступающее определением к существительному «die Mode» (мода), которая согласно контексту является благородной. Этим прилагательным является слово «britisch» (британский), образованное при помощи суффикса -isch. Прилагательные с таким суффиксом довольно часто указывают на географическую или национальную принадлежность, а также обозначают язык, если они образованы от названия континентов или стран.
Примеры:
- Europa — europäisch;
- Rußland — russisch;
- Spanien — spanisch;
- Dänemark — dänisch;
- Polen — polnisch.
Прилагательное «britisch» требует окончания -e, так как соотносится с существительным женского рода в именительном падеже («die Mode» — подлежащее этого предложения) и принадлежит к слабому типу склонения прилагательных (с определенным артиклем die).
Итак, правильный ответ: britische.