Докажите, что сумма площадей треугольников и равна половине площади параллелограмма.
Показать разбор
Доказательство.
Проведём через точку прямые и параллельные сторонам параллелограмма
(см. рисунок). Эти прямые разбивают исходный параллелограмм на четыре меньших, а отрезки являются диагоналями этих параллелограммов и разбивают каждый из них на равные треугольники.
Пусть площади треугольников и равны соответственно. Тогда площадь параллелограмма равна
а сумма площадей треугольников и равна что вдвое меньше площади параллелограмма
Критерии оценки
2 баллаДоказательство верное, все шаги обоснованы
1 баллДоказательство в целом верное, но содержит неточности
0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 615 раз. С ним справились 4% пользователей.