Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции y = (5a + 150x - 10ax) / (100x^2 + 20ax + a^2 + 25) содержит отрезок [0;1]. | Яндекс.Репетитор

Найдите все значения параметра при каждом из которых множество значений функции

содержит отрезок

Показать разбор

Запишем функцию в виде

Если при некоторых значениях существуют такие числа

что выполняются равенства

то отрезок

будет принадлежать множеству значений данной функции.

Первое уравнение:

Уравнение имеет решение при любом

Второе уравнение:

Уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:

Решением этого неравенства является множество

Следовательно, условию задачи удовлетворяют только все значения

Ответ:

Критерии оценки

4 баллаОбоснованно получен верный ответ

3 баллаС помощью верного рассуждения получено множество значений отличающееся от искомого конечным числом точек

2 баллаС помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений

1 баллВерно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 24% пользователей.