Внутри параллелограмма выбрали произвольную точку . Докажите, что сумма площадей треугольников и равна половине площади параллелограмма.
Показать разбор
Показать 1 аналогичное задание
Проведём через точку прямые и , параллельные сторонам параллелограмма (см. рисунок).
Эти прямые разбивают исходный параллелограмм на четыре меньших, а отрезки , , , являются диагоналями этих параллелограммов и разбивают каждый из них на равные треугольники.
Пусть площади треугольников , , и равны , , , соответственно.
Тогда площадь параллелограмма равна ,
а сумма площадей треугольников и равна , что вдвое меньше площади параллелограмма .
Содержание критерия
Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Внутри параллелограмма выбрали произвольную точку . Докажите, что сумма площадей треугольников и равна половине площади параллелограмма.
Показать разбор
Проведём через точку прямые и , параллельные сторонам параллелограмма (см. рисунок).
Эти прямые разбивают исходный параллелограмм на четыре меньших, а отрезки , , , являются диагоналями этих параллелограммов и разбивают каждый из них на равные треугольники.
Пусть площади треугольников , , и равны , , , соответственно.
Тогда площадь параллелограмма равна ,
а сумма площадей треугольников и равна , что вдвое меньше площади параллелограмма .
Содержание критерия
Баллы
Доказательство верное, все шаги обоснованы
Доказательство в целом верное, но содержит неточности
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса