Задание#T4891

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 66 камней, а в другой 99 камней; такую позицию мы будем обозначать (6,9)(6, 9). За один ход из позиции (6,9)(6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7,9)(7, 9), (12,9)(12, 9), (6,10)(6, 10), (6,18)(6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 7474. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 7474 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 1212 камней, во второй куче – SS камней, 1S611 \leq S \leq 61.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения SS, при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение SS, при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение SS, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение SS, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
0 попыток решения0% решили верно
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.