Задание 7. Производная и первообразная: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T30141

На рисунке изображены график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции

в точке

Показать разбор и ответ

Указание

Вспомните, чему равен угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой

Решение

Пусть угол, который образует касательная с положительным направлением оси абсцисс, равен а угловой коэффициент касательной равен т. е.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке, т.е. равно тангенсу угла .

Из построенного прямоугольного треугольника находим

Ответ: 1,25

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 61 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

2. Задание#T30122

На рисунке изображены график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции

в точке

Показать разбор и ответ

Указание

Вспомните, чему равен угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой

Решение

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке, т. е. равно тангенсу угла Из построенного прямоугольного треугольника находим

Ответ: 1,5

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 39 тыс. раз. С ним справились 73% пользователей.

3. Задание#T29453

На рисунке изображен график

— производной функции

определенной на интервале (−10;10).

Найдите количество точек максимума функции

принадлежащих отрезку [−9;8].

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 22 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.

4. Задание#T29452

На рисунке изображён график

производной функции

определенной на интервале (−1; 10).

В какой точке отрезка [1; 5] функция

принимает наименьшее значение?

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 19 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

5. Задание#T29451

На рисунке изображён график

— производной функции

определенной на интервале (−8; 3).

В какой точке отрезка [−3; 1] функция

принимает наибольшее значение?

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 17 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

6. Задание#T29378

На рисунке изображен график

— производной функции

определенной на интервале

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции

параллельна прямой

или совпадает с ней.

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 14 тыс. раз. С ним справились 67% пользователей.

7. Задание#T29377

На рисунке изображены график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции

точке

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 51% пользователей.

8. Задание#T29376

На рисунке изображены график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции

в точке

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 74% пользователей.

9. Задание#T29375

На рисунке изображены график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции

в точке

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 11 тыс. раз. С ним справились 76% пользователей.

10. Задание#T29374

На рисунке изображены график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции

в точке

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 75% пользователей.

11. Задание#T29373

На рисунке изображён график функции

и двенадцать точек на оси абсцисс:

В скольких из этих точек производная функции

положительна?

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 67% пользователей.

12. Задание#T29372

На рисунке изображён график функции

и двенадцать точек на оси абсцисс:

В скольких из этих точек производная функции

отрицательна?

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 87% пользователей.

13. Задание#T29371

На рисунке изображены график функции

— производной функции

На оси абсцисс отмечены десять точек:

Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 67% пользователей.

14. Задание#T29370

На рисунке изображён график

— производной функции

На оси абсцисс отмечены девять точек:

Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 70% пользователей.

15. Задание#T29369

На рисунке изображён график функции

На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 2, 3.

В какой из этих точек значение производной наибольшее?

В ответе укажите эту точку.

Показать ответ

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 49% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

вс

пн

вт

ср

чт

пт

сб