Задание 7. Производная и первообразная: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Возрастание и убывание функции

Задание#T239

На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке (6;5)(-6; 5) и отмечены пять точек на оси абсцисс: 4,-4, 2,-2, 1,1, 3,3, 4.4. В какой из этих точек значение производной наибольшее?
На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке ... и отмечены пять точек на оси абсцисс: ... ... ... ... ... В какой из этих точек значение производной наибольшее?
Показать разбор и ответ

Задание#T251

На рисунке изображен график функции и отмечены шесть точек на оси абсцисс: x1,x_1, x2,x_2, x3,x_3, x4,x_4, x5,x_5, x6.x_6. Сколько среди этих точек таких, в которых производная функции отрицательна?
На рисунке изображен график функции и отмечены шесть точек на оси абсцисс: ... ... ... ... ... ... Сколько среди этих точек таких, в которых производная функции отрицательна?
Показать разбор и ответ

Задание#T511

На рисунке изображён график y=f(x)y=f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (12;2)\left(-12;2 \right).
На рисунке изображён график  ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите промежутки убывания функции f(x)f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T523

На рисунке изображён график y=f(x)y=f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (2;16)\left(-2;16 \right).
На рисунке изображён график  ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите промежутки убывания функции f(x)f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T1311

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x)y=f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1,x2,...x9x_{1}, x_{2}, ... x_{9}.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции .... На оси абсцисс отмечены девять точек: ....
Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x)f(x) отрицательна.
В ответе укажите количество этих точек.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019

Геометрический смысл производной

Задание#T39

На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f '(x), определенной на интервале (8;4)(-8; 4).
На рисунке изображён график функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)f(x) параллельна прямой y=5xy=5-x или совпадает с ней.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T63

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_0.
На рисунке изображён график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_0.
Показать ответ

Задание#T339

На рисунке изображены график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_{0}.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_{0}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T351

На рисунке изображены график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_{0}. Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_{0}.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой .... Найдите значение производной функции ... в точке ....
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T535

На рисунке изображены график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_{0}. Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_{0}.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой .... Найдите значение производной функции ... в точке ....
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T547

На рисунке изображены график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_{0}. Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_{0}.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой .... Найдите значение производной функции ... в точке ....
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Нахождение экстремумов

Задание#T227

На рисунке изображён график производной функции f(x)f(x), определенной на интервале (9;9)(-9;9).
На рисунке изображён график производной функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек минимума функции f(x)f(x) на отрезке [6;8][-6;8].
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T275

На рисунке изображен график производной функции f(x)f(x), определенной на интервале (6;5)(-6; 5).
На рисунке изображен график производной функции ..., определенной на интервале ....
В какой точке отрезка [5;1][-5; -1]  f(x)f(x) принимает наименьшее значение?
Показать разбор и ответ

Задание#T363

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f(x), определённой на интервале (1;10)\left(-1;10 \right). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)f(x) равна 0.
На рисунке изображён график функции ..., определённой на интервале .... Найдите количество точек, в которых производная функции ... равна 0.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T487

На рисунке изображён график y=f(x)y=f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (17;5)\left(-17;5 \right).
На рисунке изображён график  ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек максимума функции f(x)f(x), принадлежащих отрезку [15;0]\left[ -15; 0\right].
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T499

На рисунке изображён график y=f(x)y=f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (12;11)\left(-12;11 \right).
На рисунке изображён график  ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек максимума функции f(x)f(x), принадлежащих отрезку [8;9]\left[ -8; 9\right].
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Уравнение касательной

Задание#T27

Найдите точку касания прямой y=3x+8y = 3x + 8 и графика функции y=x3+x25x4y = x^3+x^2-5x-4. В ответе укажите абсциссу этой точки.
Показать разбор и ответ

Задание#T51

На рисунке изображен график производной функции y=f(x)y=f(x), определенной на интервале (8;3)(-8; 3).
На рисунке изображен график производной функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=20y=-20.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T287

На рисунке изображен график производной функции y=f(x)y = f(x) , определенной на интервале (9;4)(-9;4).
На рисунке изображен график производной функции ... , определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)f(x) параллельна прямой y=2x17y=2x-17 или совпадает с ней.
Показать разбор и ответ

Задание#T1253

Известно, что касательная к графику функции y=2x23x+4y=2x^2-3x+4 в точке AA параллельна прямой y=x+5y=x+5. Найдите ординату точки AA.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Физический смысл производной

Задание#T559

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=16t3t2+16x(t)=\frac{1}{6}t^{3}-t^{2}+16, где xx — расстояние от точки отсчёта в метрах, tt — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 9696 м/с?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T571

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=16t3+t28t18x(t)=\frac{1}{6}t^{3}+t^{2}-8t-18, где xx — расстояние от точки отсчёта в метрах, tt — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 4040 м/с?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Остальные задачи

Задание#T1989

На рисунке изображён график производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (6;5)(-6;5).
На рисунке изображён график производной функции ..., определённой на интервале ....
В какой точке отрезка [5;1][-5;-1] функция f(x)f(x) принимает наименьшее значение?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2001

Прямая y=5x7y=5x-7 касается графика функции y=6x2+bx1y=6x^{2}+bx-1 в точке с абсциссой меньше 00. Найдите bb.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2025

На рисунке изображен график функции y=f(x)y=f(x).
На рисунке изображен график функции ....
Найдите количество целых точек интервала (2;11)(-2;\,11), в которых производная функции f(x)f(x) положительна.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2037

На рисунке изображен график производной функции y=f(x)y=f(x), определенной на интервале (8;3)(-8;3).
На рисунке изображен график производной функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=20y=-20.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2049

На рисунке изображен график функции y=f(x)y=f'(x), определенной на интервале (1;10)(-1;10).
На рисунке изображен график функции ..., определенной на интервале ....
Найдите промежуток убывания функции f(x)f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2061

Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t)=14t4+7t3+7t27t+15x(t)=-\dfrac{1}{4}t^{4}+7t^{3}+7t^{2}-7t+15,
где xx — расстояние от точки отсчета в метрах,
tt — время в секундах, измеренное с начала движения.
Найдите ее скорость в момент времени t=2t=2 с. Ответ дайте в метрах в секунду.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2178

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f' (x), определенной на интервале (8;4)(-8;4).
На рисунке изображён график функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)f(x) параллельна прямой y=5xy=5-x или совпадает с ней.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2190

На рисунке изображен график производной функции f(x)f(x), определенной на интервале (14;9)(-14;9).
На рисунке изображен график производной функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек максимума функции f(x)f(x) на отрезке [12;7][-12;7].
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2202

Найдите точку касания прямой y=3x+8y=3x+8 и графика функции y=x3+x25x4y=x^{3}+x^{2}-5x-4.
В ответе укажите абсциссу этой точки.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2214

На рисунке изображен график производной функции f(x)f(x), определенной на интервале (6;5)(-6; 5).
На рисунке изображен график производной функции ..., определенной на интервале ....
В какой точке отрезка [5;1][-5; -1]  f(x)f(x) принимает наименьшее значение?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2226

На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке (6;5)(-6; 5) и отмечены пять точек на оси абсцисс: 4-4, 2-2, 11, 33, 4.4. В какой из этих точек значение производной наибольшее?
На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке ... и отмечены пять точек на оси абсцисс: ..., ..., ..., ..., ... В какой из этих точек значение производной наибольшее?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2237

На рисунке изображен график функции и отмечены шесть точек на оси абсцисс: x1x_1, x2x_2, x3x_3, x4x_4, x5x_5, x6.x_6. Сколько среди этих точек таких, в которых производная функции отрицательна?
На рисунке изображен график функции и отмечены шесть точек на оси абсцисс: ..., ..., ..., ..., ..., ... Сколько среди этих точек таких, в которых производная функции отрицательна?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2248

На рисунке изображены график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0x_0.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции f(x)f(x)в точке x0x_0.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2262

На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f'(x), определенной на интервале (8;4)(-8; 4).
На рисунке изображён график функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)f(x) параллельна прямой y=5xy=5-x или совпадает с ней.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2273

На рисунке изображен график производной функции y=f(x)y=f(x), определенной на интервале (8;3)(-8; 3).
На рисунке изображен график производной функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=20y=-20.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2284

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_0.
На рисунке изображён график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_0.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2295

На рисунке изображён график производной функции f(x)f(x), определенной на интервале (9;9)(-9;9).
На рисунке изображён график производной функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек минимума функции f(x)f(x) на отрезке [6;8][-6;8].
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2310

Найдите точку касания прямой y=3x+8y = 3x + 8 и графика функции y=x3+x25x4y = x^3+x^2-5x-4.
В ответе укажите абсциссу этой точки.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T3366

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f(x), определённой на интервале (3;10)(-3;10).
На рисунке изображён график функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)f(x) равна 00.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T3385

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f(x), определённой на интервале (4;9)(-4; 9).
На рисунке изображён график функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)f(x) равна 00.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T3498

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (5;7)(-5; 7).
На рисунке изображён график функции ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите точку экстремума функции f(x)f(x), принадлежащую отрезку [1;4][-1; 4].
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T3517

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (1;12)(-1; 12).
На рисунке изображён график функции ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите точку экстремума функции f(x)f(x), принадлежащую отрезку [0;7][0; 7].
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T3596

На рисунке изображены график функции y=f(x)y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_0.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции f(x)f(x) вточке x0x_0.
Показать ответ
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

Задание#T4205

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x)y=f(x), определённой на интервале (1;10)(-1;10).
На рисунке изображён график дифференцируемой функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество решений уравнения f(x)=0f'(x)=0 на отрезке [4;8][4;8].
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T4224

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x)y=f(x), определённой на интервале (10;3)(-10;3).
На рисунке изображён график дифференцируемой функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество решений уравнения f(x)=0f'(x)=0 на отрезке [7,5;2,5][-7,5;-2,5].
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T4243

На рисунке изображены график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_0.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_0.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T4422

На рисунке изображены график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_0.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему 
в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_0.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7473

На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки 2,1,1,2-2, -1, 1, 2.
На рисунке изображён график функции .... На оси абсцисс отмечены точки ....
В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7492

На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки 2,1,2,4-2, -1, 2, 4.
На рисунке изображён график функции .... На оси абсцисс отмечены точки ....
В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7511

Прямая y=4x+6y = 4x + 6 является касательной к графику функции y=2x2+16x+cy = 2x^{2} + 16x + c.
Найдите cc.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7530

Прямая y=5x+1y = 5x + 1 является касательной к графику функции y=x2+13x+cy = x^{2} + 13x + c.
Найдите cc.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7943

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f'(x) — производной функции y=f(x),y=f(x), определенной на интервале (2;13)(2; 13).
На рисунке изображён график функции ... — производной функции ... определенной на интервале ....
В какой точке отрезка [7;9][7; 9] функция y=f(x)y=f(x) принимает наименьшее значение?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.