Лучше зарегистрировать. Если только начинает, то можно начать работать и параллельно занятья оформлением. В начале самое главное это поиск клиентов.
Это вопрос не клининга. Это вопрос ведения бизнеса и уплаты налогов. Серьёзные конторы не будут связываться с "самозанятыми". А многим ещё и передача НДС Исполнителю важна. Так что убирать отдельные квартиры, комнаты, кухни "самозанятому" можно. Платить или не платить налоги и в каком размере, если платить - это вопрос налогового кодекса и лично каждого в частности.