Никакой разницы нет.
Похлебка - от русского слова "хлебать", есть жикую пищу. И когда то все супы назывались именно похлебками. Думаю, прорубатель окон в Европу принес слово "суп" из Голландии, и оно прижилось в России.
Еще принято быстрые супчики похлебками называть, чаще всего без мяса, на овощных бульонах.