Диагонали ромба относятся как 1:4. Периметр ромба равен 153. Найдите высоту ромба.

Высоту ромба получаем из формулы его площади: S = ah, где S - площадь ромба, a - его сторона, h - высота. Следовательно h = S/a

Стороны ромба равны, значит одна его сторона равна четверти периметра P: a = P/4 = 153/4

Введем коэффициент пропорциональности x. Из данных отношений диагоналей ромба получаем: d = x, D = 4x, где d и D - меньшая и большая диагонали соответственно.

Также площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = dD/2 = x * 4x / 2 = 2x^2

Из свойств ромба по теореме Пифагора имеем, что квадрат стороны ромба равен сумме квадратов половин сторон каждой диагонали: a^2 = d^2 + D^2

(153/4)^2 =(x/2)^2 + (4x/2)^2

1463,0625 = (x^2)/4 + 4*x^2

344,25 = x^2

Отсюда: S = 2x^2 = 688,5

Следовательно: h = S/a = 688,5 / (153/4) = 18

Высота ромба равна 18.