Предположим, что наш вектор имеет координаты x = (q, r, s). Переведём утверждения условия:
1) "x лежит в плоскости xOz" - значит ордината у вектора нулевая, или r = 0.
2) "Перпендикулярен вектору (1, 1, -2)" - можно представить в виде утверждения "скалярное произведение векторов нулевое", ax = 0, или q*1 + r*1 - s*2 = 0.
3) "|x|=2" эквивалентно sqrt(q^2 + r^2 + s^2) = 2.
Подставим (1) в (2) и (3):
(4) q - 2s = 0, иначе, q = 2s
(5) sqrt(q^2 + s^2) = 2, иначе, q^2 + s^2 = 4.
подставим (4) в (5)
4s^2 + s^2 = 4
s^2 = 4/5
s = ±sqrt(4/5)
q = ±2*sqrt(4/5)
Итак, вектор x имеет вид:
(2*sqrt(4/5), 0, sqrt(4/5)) или (-2*sqrt(4/5), 0, -sqrt(4/5))