— 45 %. Каждый гость знаком хотя бы одним из хозяев, а не менее 5 человек знакомы им обоим. Какое наименьшее число гостей могло было на празднике?
Гости принадлежат или знакомым мистера Фокса (множество A), или знакомым мистера Форда (множество B) или их пересечению (A⋂B). Больше вариантов нет. Пусть число гостей - x.
Тогда
|A| = 0.65 * x
|B| = 0.45 * x
|A⋃B| = x
А также (из условия)
|A⋂B| ≥ 5
Воспользуемся формулой включений-исключений.
|A⋃B| = |A| + |B| - |A⋂B|
Перепишем, подставив:
x = 0.65x + 0.45x - |A⋂B| = 1.1x - |A⋂B| ≤ 1.1x - 5
x ≤ 1.1x - 5
0.1x ≥ 5
x ≥ 50
Значит минимальное число гостей - 50
НО! (как меня тут правильно поправляют)
Необходимо, чтобы выполнялось ещё одно условие: |A| и |B| - целые числа.
Т.е. x * 0.65 - целое. В простых дробях это 13/20x - целое, значит x кратно 20.
Так же для x * 0.45 - целое. В простых дробях это 9/20x - значит опять же x кратно 20.
Минимально число, кратное 20, но большее 50 - 60.
Ответ - 60.