Основные свойства функции.

К основным свойствам функции относятся:

1. Четность и нечетность функции

Функция называется четной, если
      – область определения функции симметрична относительно нуля
      – для любого х из области определения f(-x) = f(x)

!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image003.gif

График четной функции симметричен относительно оси 0y

Функция называется нечетной, если
      – область определения функции симметрична относительно нуля
      – для любого х из области определения f(-x) = –f(x)

!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image004.gif

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

2.Периодичность

Функция f(x) называется периодической с периодом !https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image005.gif, если для любого х из области определения f(x) = f(x+Т) = f(x-Т).

!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image006.gif

График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов.

3. Монотонность (возрастание, убывание)

Функция f(x) возрастает на множестве Р , если для любых x1 и x2 из этого множества, таких, что x1 < x2 выполнено неравенство f(x1)< f(x2).

!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image011.gif

Функция f(x) убывает на множестве Р , если для любых x1 и x2 из этого множества, таких, что x1 < x2 выполнено неравенство f(x1) > f(x2).

!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image013.gif

4. Экстремумы

Точка Хmax называется точкой максимума функции f(x) , если для всех х из некоторой окрестности Хmax , выполнено неравенство f(х)!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image014.gif f(Xmax).

Значение Ymax=f(Xmax) называется максимумом этой функции.

!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image015.gif

Хmax – точка максимума
Уmax – максимум

Точка Хmin называется точкой минимума функции f(x) , если для всех х из некоторой окрестности Хmin , выполнено неравенство f(х)!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image016.gif f(Xmin).

Значение Ymin=f(Xmin) называется минимумом этой функции.

!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image017.gif

Xmin – точка минимума
Ymin – минимум

Xmin, Хmax – точки экстремума
Ymin, Уmax – экстремумы.

5. Нули функции

Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента х , при котором функция обращается в нуль: f(x) = 0.

!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image018.gif

Х1,Х2,Х3 – нули функции y = f(x).