Знатоки теперь на Кью! Присоединяйтесь к новому сервису ЯндексаПерейти

Задана функция f:R+-> R+, где R+=[0,+беск.), удовл. при всех неотрицат. x и y рав-ву (y+1)f(x+y)=f(xf(y)). Найдите f(4),если f(0,6)=0,625?

Интересный вопрос
1 ответ

Ух ты! Функциональный анализ!!!

Имеем: (y+1)f(x+y) = f(xf(y)). Это должно выполняться при любых х и у из [0,+беск.).

Положим y = 0.6. Тогда 1.6f(x+0.6) = f(xf(0.6)) = f(0.625x).

Теперь положим x = 0. Тогда 1.6f(0.6) = f(0) = 1.6*0.625 = 1. То есть, f(0) = 1.

А теперь подставим x = 0 в исходное уравнение: (y+1)f(y) = f(0) =1. Отсуда f(y) = 1/(1+y).

Значит f(4) = 1/(1+4) = 0.2. Это ответ.

Написать комментарий

0/140Ответ не может быть меньше 140 символов