У этого слова 2 лексических значения:
1) "дать разрешение", "позволить". Пример: Мама разрешила погулять мне до восьми.
2) "найти решение", "разобраться в вопросе". Пример: Мы разрешили ситуацию с домашней работой очень быстро.