Часть речи: глагол. Состав слова: пере — приставка, прыг — корень,
ну — суффикс, ть - окончание. Перепрыгну — основа слова. Такой разбор обычно подходит для школьной программы.
А вот состав слова для студентов института можно посмотреть по этой ссылке: http://morphemeonline.ru/П/перепрыгнуть