Почему электроны не падают на ядро?

Электрон может упасть на ядро. Это не запрещено и следует из решений уравнения Шредингера. В сферических координатах для электрона атома водорода в основном состоянии s ( n=1, l=0, m=0 ), решение для волновой функции имеет вид ψ₁₀₀(r) ∝ exp(−r/a₀), где a₀ - Боровский радиус. Плотность вероятности |ψ(r)|² обнаружить электрон в элементе объёма ΔV имеет выраженный максимум в центре атома, при r = 0, где и расположен аттрактор (протон). Вот распределение этой плотности в декартовых координатах 

Если же нас интересует вероятность попадания электрона в интервал радиусов r ÷ r+dr, тогда плотность вероятности принимает вид 4πr²|ψ(r)|² и графически приведена ниже.

Видно, что в центре атома (r = 0) вероятность обнаружить электрон равна нулю. Но для того, чтобы захватиться  ядром, электрону не нужно достигать значения r = 0, а достаточно оказаться в области 0 ≤ r ≲ R, где R − радиус ядра.  Это (интегрирование в области r ≲ R) и приводит к отличному от нуля значению вероятности электронного захвата ядром. Для атома водорода эта вероятность ничтожно мала (P₁₀₀ = (4/3)⋅(R/a₀)³ ≈ 9×10⁻¹⁵), но для тяжелых изотопов, объём ядер которых пропорционален числу нуклонов, вероятность захвата электронов становится значимым.

Процесс e-захвата ядром приводит к превращению протона ядра в нейтрон и испусканию электронного нейтрино ( p + e⁻ ⟶ n + νₑ ). Заряд ядра уменьшается на единицу, а возбуждение атома из-за вакансии электрона на внутренней оболочке снимается перераспределением внешних электронных оболочек и испусканием рентгеновского фотона. Вот пример электронного захвата ядром изотопа Алюминия и переходом его в стабильный Магний с тем же атомным весом (26): ₁₃Al + e⁻ ⟶ ₁₂Mg + νₑ.

Одно из грандиозных приложений процессов e-захвата является захват электронов ядрами (падение электронов на ядро) при высоких плотностях вещества в недрах звёзд на завершающих этапах их эволюции. Гравитационное сжатие звезды приводит к неизбежному росту плотности вещества (ρ), и при значениях ρ >> 10⁶ г/см³, электроны в атомах становятся релятивистскими (вырождаются) и, преодолевая энергетические барьеры, захватываются атомными ядрами. Этот процесс множественного захвата электронов атомными ядрами, сопровождающийся излучением нейтрино, называют нейтронизацией.  Нейтронизация является одной главных причин потери устойчивости массивных звёзд в конце их эволюции и перехода этих звёзд в состояние гравитационного коллапса и, в зависимости от параметров звезды, последующего взрыва сверхновой с образованием чёрной дыры или нейтронной звезды.

Таким образом, малозначимый казалось бы процесс электронного захвата ядрами, является одним из ключевых явлений, определяющих гибель и перерождение звёзд во Вселенной.