В русском языке существует выражение «душа горит», так мы говорим, когда очень желаем чего-то, чувствуем неодолимое стремление. Второе четверостишье стихотворения начинается со строки: «...Но в нас горит ещё желанье...» Выражение «горит желанье» говорит о том, что страстное желание гражданина может быть не менее сильным и глубоким, чем страсть любви.
Второй раз в стихотворении Пушкин употребляет глагол «гореть» в строке: «Пока свободою горим...» Желание свободы для себя сливается с желанием свободы для Отечества; одно не мыслится без другого.
Подробнее можно посмотреть вот здесь: http://vsedz.ru/content/к-чаадаеву-пушкин