Здравствуйте, Светлана!
Заключение трудовое договора - дело добровольное. Можно не подписывать его сколько угодно долго.
Другое дело - не возьмут ли на это место кого-то другого за это время?
С уважением.
Сотрудник становится сотрудником с момента подписания руководителем приказа о приёме на работу, который составляется после подписания обеими сторонами трудового договора. Чем дольше тянете, том более вероятен вариант с заключением такого договора с другим соискателем на должность.